ข้อที่ 11 ถึง 15

11.ลำดับชุดหนึ่งมี an+3=4n−3 และ a9=5+2k โดยที่ k เป็นจำนวนจริง  แล้ว ค่าของ k2+1 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

a.17          b.64
c.65          d.72

เฉลย!!!!

1

หาค่า k

จาก an+3=4n−3$a_{n+3}=4n-3$

จะได้ a9=a6+3=4⋅6−3=21

และ จากที่โจทย์กำหนดให้ a9=5+2k

จะได้ 5+2k=21 ดังนั้น k=8

2

หาค่าของ k2+1

k2+1=82+1=65$$$$

ตอบ C

ความรู้ที่ใช้ : พื้นฐานลำดับ  

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

12.ให้$x,2x+1,5x-2$ เป็นสามพจน์แรกของลำดับเลขคณิตลำดับหนึ่ง ผลรวม$20$ พจน์แรกของลำดับนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

a.510         b.540

c.610         c.640

เฉลย!!!!

1

หาค่า xจากสมบัติของลำดับเลขคณิต

เนื่องจากลำดับที่กำหนดให้เป็นลำดับเลขคณิต จะได้

a2−a12x+1−xx+1x====a3−a25x−2−2x−13x−32

2

หาค่า S20จากสูตรผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต

จาก x=2จะได้

a1d==23$$$$

สูตรจากหาผลบวก n$n$ พจน์แรกของลำดับเลขคณิตคือ

Sn=n2(2a1+(n−1)d)$$$$

ดังนั้น

S20==202(2⋅2+19(3))610$$$$

ตอบ C

ความรู้ที่ใช้ : ลำดับและอนุกรมเลขคณิต  

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

13.ถ้า A และ B เป็นเหตุการณ์ที่ P(A)=0.4,P(B)=0.5และ $P(A^{\prime }\cap B^{\prime })=0.2$ แล้ว $P(A\cap B)$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

a.0.1          b.0.3

c.0.6          d.0.9

เฉลย!!!!

1

หาค่า P(A∩B)

เนื่องจาก

A′∩B′=(A∪B)′

จะได้ว่า

0.2===P(A′∩B′)P((A∪B)′)1−P(A∪B)

ดังนั้น

P(A∪B)==1−0.20.8

จากสูตรความน่าจะเป็นยูเนียนสองเซต คือ

P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B

แทนค่า

P(A)P(B)P(A∪B)===0.40.50.8

ในสูตรความน่าจะเป็นสองเซต จะได้

0.8=0.4+0.9−P(A∩B)

ดังนั้น

P(A∩B)=0.1$$$$

ตอบ C

ความรู้ที่ใช้ : โจทย์ความน่าจะเป็นที่ใช้แผนภาพเวนน์  

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

13.นักเรียนกลุ่มหนึ่งมี 10 คน มีนายเอและนางสาวบีรวมอยู่ด้วย ในการเลือกตัวแทน 3คนจากนักเรียนกลุ่มนี้ ความน่าจะเป็นที่นายเอได้รับเลือกแต่นางสาวบีไม่ได้รับเลือกเท่ากับเท่าใด

a.           b.
c.           d.

เฉลย!!!!

1

หาเซมเปิลสเปซ (n(S)) ของเหตุการณ์นี้

มีนักเรียนทั้งหมด 10 คน ต้องการเลือกตัวแทน 3 คน จะได้ เซมเปิลสเปซคือ

n(s)===(103)10!3!7!120

2

หาจำนวนเหตุการณ์ที่ต้องการ (n(E))

เหตุการณ์ที่ต้องการคือ นายเอ ได้รับเลือกเป็นตัวแทน และนางสาวบีไม่ได้รับเลือกเป็นตัวแทน

ดังนั้นจำนวนเหตุการที่เกิดขึ้นคือ 

n(E)==(11)⋅(82)28

โดยที่ (11)คือการบังคับว่าจะต้องเลือกนายเอ ซึ่งนายเอมีคนเดียวและเลือกมาคนเดียว

และ (82)คือการเลือกตัวแทนเพิ่มขึ้นอีกสองคน โดยที่นายเอได้รับเลือกไปแล้ว และ นางสาวบีไม่ได้ถูกเลือก จึงเหลือคนให้เลือกอีกแค่ 8คน

3

หาความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ที่ต้องการ

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์คือ

n(E)n(S)==28120730

ตอบ A

ความรู้ที่ใช้ : ความน่าจะเป็น  

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

14.พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ฐานนิยมของข้อมูลชุดใด ๆ จะมีจำนวนมากกว่าหนึ่งค่าเสมอ

ข. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดหนึ่งจะมีค่ามากกว่ามัธยฐานและฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้นเสมอ

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

a.ก. ถูก และ ข. ถูก                    b.ก. ถูก และ ข. ผิด

c.ก. ผิด และ ข. ถูก                      d.ก. ผิด และ ข. ผิด

เฉลย!!!!

1

พิจารณาข้อความ ก.

สมมุติข้อมูลชุดหนึ่งคือ 1,1,3 จะได้ว่าข้อมูลชุดนี้มีฐานนิยมเพียงค่าเดียวเท่านั้นคือ 1

ดังนั้นข้อความ ก. ผิด

2

พิจารณาข้อความ ข.

สมมุติข้อมูลชุดหนึ่งคือ 1,2,2 จะได้ว่า

ฐานนิยมคือ 2

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ 53 ซึ่งน้อยกว่าฐานนิยม

ดังนั้นข้อความ ข. ผิด

ตอบ D

ความรู้ที่ใช้ : ค่ากลางของข้อมูลและสมบัติ  

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

15.พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ควอร์ไทล์ที่สอง (Q2)ของข้อมูลชุดหนึ่งคือมัธยฐานของข้อมูลชุดนั้น

ข. พิสัยหาค่าได้เสมอ

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

a.ก. ถูก และ ข. ถูก                    b.ก. ถูก และ ข. ผิด

c.ก. ผิด และ ข. ถูก                      d.ก. ผิด และ ข. ผิด

เฉลย!!!!

1

พิจารณาข้อความ ก.

พิจาณาตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่สอง ของข้อมูลแต่ละประเภท

ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ จะได้

ตำแหน่งของ Q2===24(n+1)n+12ตำแหน่งของมัธยฐาน

ข้อมูลแจกแจงความถี่ จะได้

ตำแหน่งของ Q2===24(n)n2ตำแหน่งของมัธยฐาน

ดังนั้นข้อความ ก. ถูก

2

พิจารณาข้อความ ข.

พิสัย คือ ค่ามากสุด - ค่าน้อยสุด

ข้อมูลทุกชุดสามารถหาค่ามากสุดและค่าน้อยสุดได้เสมอ

ในกรณีที่ข้อมูลทุกตัวเท่ากันจะได้ว่า พิสัย เท่ากับ 0$0$

ดังนั้นข้อความ ข. ถูก

ตอบ A

ความรู้ที่ใช้ : การวัดการกระจายสัมบรูณ์