ข้อสอบ คณิตศาสตร์ 30 ข้อ พร้อมวิธีทำ: ข้อที่ 6 ถึง 10

6.นักเรียนกลุ่มหนึ่งมี 10คน มีนายเอและนางสาวบีรวมอยู่ด้วย ในการเลือกตัวแทน 3

คนจากนักเรียนกลุ่มนี้ ความน่าจะเป็นที่นายเอได้รับเลือกแต่นางสาวบีไม่ได้รับเลือกเท่ากับเท่าใด

a.

เฉลย!!!!

หาเซมเปิลสเปซ

(n (S))

ของเหตุการณ์นี้

มีนักเรียนทั้งหมด

10

คน ต้องการเลือกตัวแทน 3

คน จะได้ เซมเปิลสเปซคือ

n (s) = = = (10 3) 10 ! 3 ! 7 ! 120

หาจำนวนเหตุการณ์ที่ต้องการ

(n (E))

เหตุการณ์ที่ต้องการคือ นายเอ ได้รับเลือกเป็นตัวแทน และนางสาวบีไม่ได้รับเลือกเป็นตัวแทน

ดังนั้นจำนวนเหตุการที่เกิดขึ้นคือ

n (E) = = (1 1) \cdot (8 2) 28

โดยที่

(\binom{1}{1})

คือการบังคับว่าจะต้องเลือกนายเอ ซึ่งนายเอมีคนเดียวและเลือกมาคนเดียว

และ

(\binom{8}{2})

คือการเลือกตัวแทนเพิ่มขึ้นอีกสองคน โดยที่นายเอได้รับเลือกไปแล้ว และ นางสาวบีไม่ได้ถูกเลือก จึงเหลือคนให้เลือกอีกแค่

8

คน

หาความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ที่ต้องการ

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์คือ

n ( E ) n ( S ) = = 28 120 7 30

ตอบ A

ความรู้ที่ใช้ : ความน่าจะเป็น

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7.พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ฐานนิยมของข้อมูลชุดใด ๆ จะมีจำนวนมากกว่าหนึ่งค่าเสมอ

ข. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดหนึ่งจะมีค่ามากกว่ามัธยฐานและฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้นเสมอ

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

a.ก. ถูก และ ข. ถูก b.ก. ถูก และ ข. ผิด

c.ก. ผิด และ ข. ถูก d.ก. ผิด และ ข. ผิด

เฉลย!!!!

พิจารณาข้อความ ก.

สมมุติข้อมูลชุดหนึ่งคือ

1, 1, 3

จะได้ว่าข้อมูลชุดนี้มีฐานนิยมเพียงค่าเดียวเท่านั้นคือ

1

ดังนั้นข้อความ ก. ผิด

พิจารณาข้อความ ข.

สมมุติข้อมูลชุดหนึ่งคือ

1, 2, 2

จะได้ว่า

ฐานนิยมคือ2

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ

\frac{5}{3}

ซึ่งน้อยกว่าฐานนิยม

ดังนั้นข้อความ ข. ผิด

ตอบ D

ความรู้ที่ใช้ : ค่ากลางของข้อมูลและสมบัติ

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8.พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ควอร์ไทล์ที่สอง

(Q_{2})

ของข้อมูลชุดหนึ่งคือมัธยฐานของข้อมูลชุดนั้น

ข. พิสัยหาค่าได้เสมอ

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

a.ก. ถูก และ ข.ถูก b.ก. ถูก และ ข. ผิด

c.ก. ผิด และ ข. ถูก d.ก. ผิด และ ข. ผิด

เฉลย!!!!

พิจารณาข้อความ ก.

พิจาณาตำแหน่งของควอร์ไทล์ที่สอง ของข้อมูลแต่ละประเภท

ข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ จะได้

ตำแหน่งของ Q 2 = = = 2 4 (n + 1) n + 1 2 ตำแหน่งของมัธยฐาน

ข้อมูลแจกแจงความถี่ จะได้

ดังนั้นข้อความ ก. ถูก

พิจารณาข้อความ ข.

พิสัย คือ ค่ามากสุด - ค่าน้อยสุด

ข้อมูลทุกชุดสามารถหาค่ามากสุดและค่าน้อยสุดได้เสมอ

ในกรณีที่ข้อมูลทุกตัวเท่ากันจะได้ว่า พิสัย เท่ากับ

0

ดังนั้นข้อความ ข. ถูก

ตอบ A

ความรู้ที่ใช้ : การวัดการกระจายสัมบรูณ์

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9.ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงลำดับจากน้อยไปหามากดังนี้

3, 4, 4, 8, 12

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

a.ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกว่ามัธยฐาน b.ฐานนิยมมากกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต

c.มัธยฐานมีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิต c.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมมีค่าเท่ากัน

เฉลย!!!!

หาค่ากลางแต่ละชนิดของข้อมูลและเปรียบเทียบค่า

จาก

3, 4, 4, 8, 12

\begin{array}{lcl} ฐานนิยม & = & ข้อมูลตัวที่ปรากฎมากที่สุด \\ = & 4 \end{array}

\begin{array}{lcl} มัธยฐาน & = & x_{\frac{5 + 1}{2}} \\ = & x_{3} \\ = & 4 \end{array}

\begin{array}{lcl} ค่าเฉลี่ยเลขคณิต & = & \frac{3 + 4 + 4 + 8 + 12}{5} \\ = & 6.2 \end{array}

ดังนั้น

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต > มัธยฐาน

ตอบ A

ความรู้ที่ใช้ : ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10.จากการสอบถามนักเรียนหญิงในชั้นเรียนหนึ่งซึ่งมีจำนวน

50

คนเกี่ยวกับความชื่นชอบดาราชายยอดนิยมสามคน ซึ่งได้แก่ มาริโอ้ ณเดช และโตโน่ ปรากฏผลดังนี้

25คน ชอบมาริโอ้ 28

คน ชอบณเดช 23คนชอบโตโน่

12คนชอบทั้งมาริโอ้ และ โตโน่ 10

คนชอบทั้งณเดชและโตโน่ และ7คนชอบดาราทั้งสามคน

ถ้านักเรียนแต่ละคนชอบดาราอย่างน้อยหนึ่งคนในสามคนนี้ แล้วจำนวนนักเรียนหญิงที่ชอบทั้งมาริโอ้ และณเดชเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

a.10 คน b.11 คน

c.12 คน d.13 คน

เฉลย!!!!

แทนค่าลงในสูตรยูเนียน

3

เซต

ให้เซตของคนที่ชอบ มาริโอ้ เป็นเซต

A

ให้เซตของคนที่ชอบ ณเดช เป็นเซต

B

ให้เซตของคนที่ชอบ โตโน่ เป็นเซต

C

จากข้อมูลที่กำหนดให้จะได้

$n (A) = 25$
$n (B) = 28$
$n (C) = 23$
$n (A \cap C) = 12$
$n (B \cap C) = 10$
$n (A \cap B \cap C) = 7$

และจากที่บอกว่านักเรียนแต่ละคนชอบดาราอย่างน้อยหนึ่งคนทำให้ได้

n (A \cup B \cup C) = 50

นำค่าที่ได้มาแทนในสูตรยูเนียนสามเซต

n (A \cup B \cup C) 5050 n (A \cap B) = = = = n (A) + n (B) + n (C) - n (A \cap B) - n (A \cap C) - n (B \cap C) + n (A \cap B \cap C) 25 + 28 + 23 - n (A \cap B) - 12 - 10 + 7 61 - n (A \cap B) 11

ดังนั้นนักเรียนหญิงที่ชอบทั้งมาริโอ้ และ ณเดช มี

11

คน

ตอบ B

ความรู้ที่ใช้ : โจทย์ปัญหาสูตรยูเนียน

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------