ข้อที่ 16 ถึง 20

16.ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงลำดับจากน้อยไปหามากดังนี้

3,4,4,8,12

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

a.ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากกว่ามัธยฐาน

b.ฐานนิยมมากกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต         

c.มัธยฐานมีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิต

d.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมมีค่าเท่ากัน

เฉลย!!!!

1

หาค่ากลางแต่ละชนิดของข้อมูลและเปรียบเทียบค่า

จาก 

3,4,4,8,12$$$$

ฐานนิยม==ข้อมูลตัวที่ปรากฎมากที่สุด4

มัธยฐาน===x5+12x34

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต==3+4+4+8+1256.2

ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต>มัธยฐาน

ตอบ A

ความรู้ที่ใช้ : ค่าเฉลี่ยเลขคณิต   มัธยฐาน   ฐานนิยม  

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

17.พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. เหตุ    1) ไม่มีทหารคนใดเป็นผู้หญิง

              2) พยาบาลทุกคนเป็นผู้หญิง

    ผล     ไม่มีทหารคนใดเป็นพยาบาล

ข. เหตุ    1) จำนวนตรรกยะทุกตัวเป็นจำนวนจริง

              2) จำนวนจริงบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ

    ผล     มีจำนวนตรรกยะบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

a.ก. สมเหตุสมผล และ ข. สมเหตุสมผล          b.ก. สมเหตุสมผล และ ข. ไม่สมเหตุสมผล

c.ก. ไม่สมเหตุสมผล และ ข. สมเหตุสมผล      d.ก. ไม่สมเหตุสมผล และ ข. ไม่สมเหตุสมผล

เฉลย!!!!

1

พิจาณาการอ้างเหตุผล ก.

เราจะใช้การให้เหตุผลโดยการวาดรูปประกอบ 

เหตุที่หนึ่งบอกว่า ไม่มีทหารคนใดเป็นผู้หญิง หมายความว่า เซตของทหารกับผู้หญิงจะต้องไม่มีส่วนที่เกี่ยวข้องกันเลย จึงได้เป็น 

เหตุที่สองบอกว่า พยาบาลทุกคนเป็นผู้หญิง หมายความว่า เซตของพยาบาลจะต้องอยู่ในเซตของผู้หญิงทั้งหมด ดังนั้นเราจะวาดรูปเซตของพยาบาลเพิ่มเข้าไปในรูปด้านบน

ผลบอกว่า ไม่มีทหารคนใดเป็นพยาบาล จากแผนภาพที่วาดจะเห็นว่าไม่มีทหารคนใดเลยที่เป็นพยาบาล

ดังนั้น ก. สมเหตุสมผล

2

พิจารณาการอ้างเหตุผล ข.

เหตุที่หนึ่งบอกว่า จำนวนตรรกยะทุกตัวเป็นจำนวนจริง จะได้ว่าเซตของจำนวนตรรกยะจะต้องอยู่ในเซตของจำนวนจริงทั้งหมด จะได้

เหตุที่สองบอกว่า จำนวนจริงบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ เหตุข้อนี้บอกแค่ว่าบางส่วนของจำนวนจริงจะต้องซ้อนกับจำนวนอตรรกยะแต่ไม่ได้ระบุเกี่ยวกับจำนวนตรรกยะ ดังนั้นเราจะวาดรูปได้สองแบบคือ

ผลบอกว่า มีจำนวนตรรกยะบางจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ

จากรูปด้านบนรูปแรกจะได้ว่าว่าผลนี้เป็นจริงเพราะจำนวนตรรกยะมีส่วนที่ซ้อนกับจำนวนจริง

แต่จากรูปด้านบนรูปที่สอง จะได้ว่าผลอันนี้ไม่เป็นจริงเพราะไม่มีส่วนของจำนวนตรรกยะและอตรรกยะที่ซ้อนกันเลย

การที่มีกรณีใดกรณีหนึ่งไม่ได้เป็นอย่างที่ผลบอกไว้ เราจะสรุปว่าผลที่สรุปนั้น ไม่สมเหตุสมผล

ดังนั้นเหตุการณ์ ข. ไม่สมเหตุสมผล

ตอบ B

สำหรับข้อสรุปของการอ้างเหตุผลในข้อ ข. ที่เขียนว่า "มีจำนวนตรรกยะบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ" จะเป็นประโยคที่ในความเป็นจริงมีค่าความจริงเป็นเท็จ แต่เราไม่สามารถใช้ความจริงข้อนี้ในการสรุปว่าการอ้างเหตุผลข้อ ข. ไม่สมเหตุสมผลได้  เราจะต้องใช้การให้เหตุผลแบบนิรนัยหรือการวาดแผนภาพเวนน์เข้าช่วยอย่างที่แสดงในเฉลยละเอียดในการพิสูจน์ว่าการอ้างเหตุผลข้อ ข. ไม่สมเหตุสมผล

ความรู้ที่ใช้ : การให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัย  

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

18.ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

a.มีจำนวนตรรกยะจำนวนจำกัดที่มีค่าอยู่ระหว่าง 1 และ 10

b.จำนวนที่เป็นคำตอบของสมการ $x^2+1=0$ เป็นจำนวนจริงc.a⋅(b−c)=a⋅b+a⋅(−c)สำหรับทุก ๆ จำนวนจริงa,b,c

d.a−(b−c)=(a−b)−cสำหรับทุกๆจำนานจริง a,b,c

เฉลย!!!!

1

ตรวจสอบตัวเลือก A

จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มที่มีตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ ดังนั้นมีจำนวนตรรกยะมากมายระหว่าง 1ถึง 10 เช่น 

21,32,43,54,65,76,⋯

จากตัวอย่างจะเห็นว่ามีจำนวนตรรกยะที่อยู่ระหว่าง 1 กับ 10อยู่อย่างไม่จำกัด

ตอบข้อ A ผิด

2

ตรวจสอบตัวเลือก B

ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของสมการ x2+1=0 เพราะว่าถ้าเราลบทั้งสองข้างของสมการนี้ด้วย 1 เราจะได้

x2+1x2+1−1x2===00−1−1

ซึ่งขัดแย้งกับสมบัติที่ว่า x2≥0ทุกๆ จำนวนจริง x

อย่างไรก็ตามมีจำนวนเชิงซ้อน i$i$ ซึ่งเป็นคำตอบของสมการ x2+1=0

ตอบข้อ B ผิด

3

พิจารณาข้อความ C

ใช้กฎการกระจายกับพจน์ทางซ้ายของสมการในข้อความ C จะได้

a⋅(b−c)==a⋅(b+(−c))a⋅b+a⋅(−c)

ดังนั้น

a⋅(b−c)=a⋅b+a⋅(−c)

ตอบข้อ C กล่าวได้ถูกต้อง

4

พิจารณาข้อ D

กระจายเครื่องหมายลบที่พจน์ทางซ้ายของสมการในข้อ D จะได้

a−(b−c)=a−b+c

ปลดเครื่องหมายวงเล็บที่พจน์ทางขวาของสมการในข้อ D จะได้

(a−b)−c=a−b−c

ซึ่งจะเห็นว่าพจน์ทางซ้ายและทางขวาของสมการในข้อ D ไม่เท่ากัน โดยสามารถยกตัวอย่างค้านเป็น a=b=c=1ได้เช่นเดียวกัน ซึ่งจะทำให้ได้ทางซ้ายมีค่าเป็น 1−(1−1)=1−0=1

แต่ทางขวากลับมีค่าเป็น (1−1)−1=0−1=−1ซึ่งมีค่าไม่เท่ากัน

ตอบข้อ D ผิด

ความรู้ที่ใช้ : ระบบจำนวนจริง  

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

19.พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นจะตัดแกน x$x$ เสมอ

ข. ฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นฟังก์ชันคงตัว

ข้อใดต่อไปนี้ถูก

a.ก. ถูก และ ข. ถูกb.ก. ถูก และ ข. ผิดc.ก. ผิด และ ข. ถูกd.ก. ผิด และ ข. ผิด

เฉลย!!!

1

พิจารณาข้อความ ก.

ฟังก์ชันเชิงเส้น คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f(x)=ax+bโดยที่ aและ bเป็นค่าคงตัว

ฟังก์ชัน f(x)=5เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น โดยที่มี a=0และ b=5นั่นเอง

โดยที่กราฟของฟังก์ชันนี้ y=f(x)=5จะขนานกับแกน x โดยที่ตัดกับแกน y ที่จุด (0,5)ดังรูป

ซึ่งจะเห็นว่ากราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น y=f(x)นี้ ไม่ตัดกับแกน x 

ดังนั้น ก. ผิด

2

พิจารณาข้อความ ข.

ฟังก์ชัน y=x+1เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น

แต่ไม่ใช่ฟังก์ชันคงตัว เพราะว่าฟังก์ชันคงตัว คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f(x)=kโดยที่ k เป็นค่าคงตัว

ดังนั้น ข.ผิด

ตอบ D

ความรู้ที่ใช้ : เส้นตรง  

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

20.

a.[1,∞)               b.(−∞,2]

c.[1,2]               d.{1,2}

เฉลย!!!

1

หา Dr$D_r$ ของความสัมพันธ์ที่กำหนดให้

การหา Drคือ การหาเงื่อนไขของ x

จาก y=2−x−1−−−−−√ จะได้ว่าส่วนที่มีผลกับค่า x คือส่วนที่อยู่ในรากที่สอง และค่าที่สามารถอยู่ในรากที่สองได้จะต้องมากกว่าเท่ากับศูนย์

ดังนั้น

x−1x−1+1x≥≥≥00+11

ซึ่งจะได้ Dr=[1,∞)

2

หา Rr$R_r$ ของความสัมพันธ์ที่กำหนดให้

การหา Rr คือการหาเงื่อนไขของ y ดังนั้นเราควรย้ายข้างให้ส่วนที่เกี่ยวข้องกับ yเท่ากับรากที่สอง x−1−−−−−√ เสียก่อน

yy−2y−2y−22−y=====2−x−1−−−−−√2−x−1−−−−−√−22−x−1−−−−−√−2−x−1−−−−−√x−1−−−−−√$$$$

เนื่องจาก 2−y มีค่าเท่ากับรากที่สอง x−1−−−−−√ซึ่งจะต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอ ดังนั้น

2−y(2−y)×(−1)y−2y−2+2y≥≤≤≤≤00×(−1)00+22

ดังนั้น Rr=(−∞,2]

3

คำนวณ Dr∩Rr

Dr∩Rr==[1,∞)∩(−∞,2][1,2]

ตอบ C

ความรู้ที่ใช้ : โดเมน-เรนจ์ของความสัมพันธ์  

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------