ข้อสอบ คณิตศาสตร์ 30 ข้อ พร้อมวิธีทำ: ข้อที่ 21 ถึง 25

21.ให้

a

และ

b

เป็นจำนวนจริงที่

a < b

เป็นคำตอบของสมการ

(x 2 - 3 x) + (x + 1) = - 2 (x 2 - 1)

แล้ว

3 a + b

เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

a.0 b.1

c.2 d.3

เฉลย!!!!

หาคำตอบของสมการที่กำหนดให้

(x 2 - 3 x) + (x + 1) x 2 - 2 x + x + 1 + x 2 - 2 3 x 2 - 2 x - 1 (3 x + 1) (x - 1) x = = = = = - 2 (x 2 - 1) 000 1, - 1 3

หาค่า

3 a + b

เนื่องจากโจทย์บอกว่า

a < b

เป็นคำตอบของสมการจากขั้นตอนที่แล้ว ดังนั้น

a = - \frac{1}{3}

และ

b = 1

จึงได้

3 a + b = = 3 (- 1 3) + 1 0

ตอบ A

ความรู้ที่ใช้ : การแก้สมการเศษส่วนพหุนาม

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

22.ให้

A B C

เป็นสามเหลี่ยม มีมุม

C

เป็นมุมฉาก โดยที่

\sin A = \frac{5}{13}

แล้ว

\tan A + \tan B

เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เฉลย!!!!

หาความยาวด้านแต่ละด้านโดยใช้อัตราส่วนตรีโกณ

จากอัตราส่วนตรีโกณ

sin A 5 13 = = B C A B B C A B

จะได้

จากทฤษฎีบทปีทาโกรัส

A B 2 (13 k) 2 A C 2 A C = = = = C B 2 + A C 2 (5 k) 2 + A C 2 (144 k) 2 12 k

ดังนั้นจะได้

หาค่า

\tan A + \tan B

tan A + tan B = = = = 5 k 12 k + 12 k 5 k 5 12 + 12 5 60 + 144 60 169 60

ตอบ D

สามเหลี่ยมรูปนี้ถ้า น้อง ๆ จำได้ว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

5, 12, 13

ก็จะทำให้ทำข้อนี้ได้เร็วขึ้น

ความรู้ที่ใช้ : อัตราส่วนตรีโกณมิติบนสามเหลี่ยมมุมฉาก

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

23.

a.17 b.64

c.65 d.72

เฉลย!!!!

หาค่า

k

จาก

a_{n + 3} = 4 n - 3

จะได้

a_{9} = a_{6 + 3} = 4 \cdot 6 - 3 = 21

และ จากที่โจทย์กำหนดให้

a_{9} = 5 + 2 k

จะได้

5 + 2 k = 21

ดังนั้น

k = 8

หาค่าของ

k^{2} + 1

k 2 + 1 = 82 + 1 = 65

ตอบ C

ความรู้ที่ใช้ : พื้นฐานลำดับ

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

24.ให้

x, 2 x + 1, 5 x - 2

เป็นสามพจน์แรกของลำดับเลขคณิตลำดับหนึ่ง ผลรวม

20

พจน์แรกของลำดับนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

a.510 b.540

c.610 d.640

เฉลย!!!!

หาค่า

x

จากสมบัติของลำดับเลขคณิต

เนื่องจากลำดับที่กำหนดให้เป็นลำดับเลขคณิต จะได้

a 2 - a 1 2 x + 1 - x x + 1 x = = = = a 3 - a 2 5 x - 2 - 2 x - 1 3 x - 3 2

หาค่า

S_{20}

จากสูตรผลบวกย่อยของอนุกรมเลขคณิต

จาก

x = 2

จะได้

สูตรจากหาผลบวก

n

พจน์แรกของลำดับเลขคณิตคือ

S n = n 2 (2 a 1 + (n - 1) d)

ดังนั้น

S 20 = = 20 2 (2 \cdot 2 + 19 (3)) 610

ตอบ C

ความรู้ที่ใช้ : ลำดับและอนุกรมเลขคณิต

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

25.ถ้า

A

และ

B

เป็นเหตุการณ์ที่

P (A) = 0.4, P (B) = 0.5

และ

P (A^{'} \cap B^{'}) = 0.2

P (A \cap B)

เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

a.0.1 b.0.3

c.0.6 d.0.9

เฉลย!!!!

หาค่า

P (A \cap B)

เนื่องจาก

A' \cap B' = (A \cup B)'

จะได้ว่า

0.2 = = = P (A' \cap B') P ((A \cup B)') 1 - P (A \cup B)

ดังนั้น

P (A \cup B) = = 1 - 0.2 0.8

จากสูตรความน่าจะเป็นยูเนียนสองเซต คือ

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B

แทนค่า

P (A) P (B) P (A \cup B) = = = 0.4 0.5 0.8

ในสูตรความน่าจะเป็นสองเซต จะได้

0.8 = 0.4 + 0.9 - P (A \cap B)

ดังนั้น

P (A \cap B) = 0.1

ตอบ C

ความรู้ที่ใช้ : โจทย์ความน่าจะเป็นที่ใช้แผนภาพเวนน์