ข้อที่ 26 ถึง 30

26.ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งประกอบไปด้วย 15,13,11,9,7, และ 5$5$ แล้ว 12σ2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

a.120          b.140

c.160         d.180

เฉลย!!!!

1

หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล

x¯===15+13+11+9+7+51060610

2

หาค่าความแปรปรวน (σ2)

σ2σ212σ212σ2====(15−10)2+(13−10)2+(11−102)+(9−10)2+(7−10)2+(5−10)2625+9+1+1+9+25612⋅706140

ตอบ B

โจทย์ข้อนี้ใช้สัญลักษณ์ σ2 แทนความแปรปรวนของประชากร ถ้าเป็นความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างจะเป็น s2

ความรู้ที่ใช้ : ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวนและสัมประสิทธิ์การแปรผัน  

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

27.ให้

ABC==={a|a เป็นจำนวนนับที่หารด้วย 3 ลงตัว}{b|b เป็นจำนวนเต็มที่หารด้วย 7 ลงตัว}{c|c เป็นจำนวนเต็มที่มีค่าระหว่าง −200 และ 200}

จงหาจำนวนสมาชิกของ 

ตอบ.......

เฉลย!!!!

1

พิจารณาสมาชิกใน A∩B∩C$A\cap B\cap C$

เนื่องจากสมาชิกใน A∩B∩C$A\cap B\cap C$ จะต้องอยู่ในทั้งสามเซต ดังนั้นจำนวนดังกล่าว คือ จำนวนนับที่หารด้วย 3$3$ ลงตัว และ หารด้วย 7$7$ ลงตัว ที่อยู่ระหว่าง −200$-200$ และ 200$200$

จำนวนเต็มใดๆ ที่หารด้วย 3$3$ และ 7$7$ ลงตัว คือ จำนวนที่หารด้วย ค.ร.น. ของ 3$3$ กับ 7$7$ ลงตัว ซึ่งก็คือ หารด้วย 21$21$ ลงตัวนั่นเอง

แต่เนื่องจากจำนวนนับ คือ จำนวนเต็มบวก เราจึงพิจารณานับเฉพาะจำนวนนับที่หารด้วย 21$21$ ลงตัวที่มีค่าน้อยกว่า 200$200$ นั่นเอง

2

หาจำนวนนับที่น้อยกว่า 200 ที่หารด้วย 21 ลงตัว

วิธีการที่ง่ายที่สุดในการนับจำนวนนับไม่ถึง 200 ที่หารด้วย 21 ลงตัว คือ การหาร 200 ด้วย 21 แล้วปัดเศษทิ้ง (ถ้ามี)

20021=9+1121

ปัดเศษทิ้งจะได้ 9 ตัว

ตอบ9

ความรู้ที่ใช้ : โจทย์เซตที่ใช้เทคนิคการนับการนับ  

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

28.จงหาผลบวกของเลขโดดของผลคูณ 11,111,111×11,111,111

ตอบ.........

 
 
 เฉลย!!!!

1

พิจารณารูปแบบการคูณ

1×111×11111×1111111×111111111111×11111111====⋮=1121123211234321123456787654321

2

คำนวณผลบวกของเลขโดดของ 11111111×11111111

จาก

11111111×11111111=123456787654321

คำนวณ

1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1

วิธีการคำนวณค่าที่ต้องการอย่างง่ายคือ การจับคู่บวกกันจะได้

1+72+63+5===⋮888

จะได้ทั้งหมด 7 คู่ และมี 8 ตรงกลางอีก 1 ตัว

ดังนั้น

1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1

==8×864

ตอบ 64

ความรู้ที่ใช้ : การให้เหตุผลแบบอุปนัยและนิรนัย  

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

29.กำหนดให้ 

       P(x)=ax2+9x−5 โดยที่ a เป็นจำนวนจริง

ถ้า    x−1 หาร P(x)แล้วเหลือเศษ 6 

รากจำนวนจริงบวก ที่ทำให้    P(x)=0มีค่าเท่ากับเท่าใด

ตอบ........

เฉลย!!!!

1

ใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ

จาก x−1หาร P(x) เหลือเศษ 6

จะได้ว่า

P(1)a+9−5a===662

ดังนั้น P(x)=2x2+9x−5

2

แก้สมการ

ให้

P(x)2x2+9x−5(2x−1)(x+5)===000

จะได้ x=12 หรือ x=−5รากที่เป็นจำนวนจริงบวกคือ 12หรือ 0.5

ตอบ 0.5

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

30.จำนวนเต็มบวก 

m,n∈{100,101,102,⋯,200}

มี ห.ร.ม. และ ค.ร.น ของ m$m$ กับ n$n$ คือ 35และ 525 ตามลำดับ

แล้วค่าของ m+n เท่ากับเท่าใด

ตอบ........

เฉลย!!!!

1

พิจารณาสมบัติของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

จากสมบัติของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

mn==(m,n)[m,n](35)(525)

2

จัดรูปเพื่อให้อยู่ในเงื่อนไขของโจทย์

สังเกต 525 มีตัวประกอบเฉพาะคือ 3,5,7สามารถแยกได้เป็น

3×175 หรือ 5×105ก็ได้ แต่ไม่สามารถแยกเป็น 7×75 ได้ เนื่องจาก 75∉{100,101,102,⋯,200}

ดังนั้น

mn==(35)(5)(105)(175)(105)

จะได้ว่า m=175และ n=105 โดยที่ m,n∈{100,101,102,⋯,200}

จริงดังนั้น 

m+n=280

ตอบ 280

การจัดรูปเพื่อหา m และ nนั้น เราไม่จำเป็นต้องแยกตัวประกอบ 35 เนื่องจาก 35∉{100,101,102,⋯,200} อยู่แล้ว

ดังนั้น เราจึงต้องแยกตัวประกอบ 525 ออกเป็น 2 พจน์ โดยให้พจน์หนึ่งอยู่ในเงื่อนไขที่ต้องการ

และนำอีกพจน์มาคูณกับ 35 เพื่อให้มีค่าอยู่ในเงื่อนไขที่ต้องการเช่นกัน